Aufgabengruppe I

Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{}$$\overline{CE}$ in cm.

Empfohlene Vorgehensweise:

1.) Berechne die Strecke$\overline{DF}$wende den Satz des Pythagoras an.

2.) Berechne den Winkel $\alpha$mit dem Kosinus.

3.) Berechne den Winkel$\beta$(beachte, $\overline{DF}||\overline{BC})\Rightarrow △ADF\text{ und}△ABC$sind ähnlich.

4.) Berechne die Strecke$\overline{CE}$mit dem Sinus.

$\text{zu 1.)}$ $\overline{DF}=\sqrt{\overline{(AD{)}^2}-\overline{(AF{)}^2}}\Rightarrow \overline{DF}=\sqrt{25-16}[cm]\Rightarrow \underline{\overline{DF}=3cm}$

$\text{zu 2.)}$$cos(\alpha )={\displaystyle \frac{\overline{AF}}{\overline{AD}}}\Rightarrow cos(\alpha )={\displaystyle \frac{4}{5}}\Rightarrow cos(\alpha )=\mathrm{0,8}\Rightarrow \underline{\alpha \approx {37}^{\circ }}$

$\text{zu 3.)}$$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{37}^{\circ }\Rightarrow \underline{\beta ={53}^{\circ }}$

$\text{zu 4.)}$$\text{sin}(\beta )={\displaystyle \frac{\overline{CE}}{\overline{BC}}}$;$3:\overline{BC}=1:3\Rightarrow \overline{BC}=9cm$

$\overline{CE}=9\cdot \sin {53}^{\circ }\Rightarrow \underline{\underline{\overline{CE}\approx \mathrm{7,2}cm}}$

Die die Länge der Strecke $\overline{}$$\overline{CE}$ beträgt ungefähr $\mathrm{7,2}cm$.$$